Φίλιοι αριθμοί: μια μαθηματική ιστορία φιλοσοφίας

 


Όταν ο Γκροσρούβρ έγραψε, στο υστερόγραφό του στην επιστολή θανάτου του στον κ. Ρυς, πριν το «Θεώρημα του Παπαγάλου», ότι ο Πυθαγόρας ανακάλυψε τη λέξη φιλία, ήταν ένα δώρο αρκετά αναπάντεχο. Βεβαίως, ο πρώτος ήθελε, μέσω αυτής της αξιωματικής έμφασης, να στοιχειοθετήσει την αληθινή σκέψη, ότι δηλαδή υπάρχουν φίλιοι αριθμοί. Δηλαδή, εκείνα τα συμπαθή όντα, που ταιριάζουν τόσο πολύ ώστε οι ακέραιοι που τους αφαιρούν να βγάζουν το άθροισμα του άλλου.

Ο Γκροσρούβρ ανέφερε το παράδειγμα του 220 και του 284, το οποίο καθόρισε ως το πιο γνωστό στον πυθαγόρειο κόσμο. Αν και υπάρχει μια προγονική σχέση με τα μαθηματικά, ο υπογράφων δεν λαβώνει πολλά. Γι’ αυτό και είναι εξαιρετικά εντυπωσιακό το γεγονός ότι οι διαιρέτες του 220 κάνουν στη σούμα 284 και οι αντίστοιχοι, 220.

Ακόμα κι αν δεν γίνεται διαφορετικά, κι αν δεν υπάρχει επιλογή, εμφανίζεται κάτι συναρπαστικά παράξενο στο αριθμητικό γεγονός ότι ο μικρότερος αριθμός έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από το μεγαλύτερο, στο βαθμό που τα αποτελέσματα των ακέραιων στη διαίρεση να κάνουν ένα μεγαλύτερο αριθμό. Είναι ένα από τα μυστήρια των μαθηματικών, τα οποία ο άνθρωπος ανακάλυψε και αυτό είναι απίστευτο: οποιοδήποτε είδος στο Σύμπαν να βρίσκει κάτι που επιμηκύνει το προσδόκιμο της ζωής του και μεγαλώνει το πεδίο σκέψης, άρα το βάζει σε μια διαδικασία ανησυχίας και του δίνει το δικαίωμα να επιζητεί ως κεκτημένο το εξώκοσμο, το ουράνιο, το υπερφυσικό.

Στα μαθηματικά δεν υπάρχει κάποια στυγνότητα, κυρίως αν τα προσέξεις σε θεωρητικό επίπεδο, δηλαδή τον τομέα που βρίσκεται το πρακτικό κομμάτι, εκείνο της ζωής. Η φιλοσοφία αναπόδραστα σχετίζεται μαζί τους, γι’ αυτό δεν πρόκειται για τέχνη, αν τα ίδια τα μαθηματικά δεν λογίζονται ως τέτοια. Αλλά πρέπει να λογίζονται, διότι όταν μιλάμε για κυβισμό, για τετράγωνη σκέψη, ακόμα και για ομοιοκαταληξία, ο λόγος ενέχει μαθηματικούς όρους, ακόμα και ως συνθετικό.

Η φιλοσοφία απέδρασε από την πατρική αγκάλη, εκτιμάται λόγω αυστηρότητας, για να ψάξει να βρει τον εαυτό της, αλλά αντ’ αυτού κατρακύλησε στη φαιδρότητα. Όποια πρόοδο μπορούσε να σημειώσει την σταματούσαν οι πόλεμοι, με τελευταίο τον Α’ Παγκόσμιο. Από εκεί και ύστερα, σε επίπεδο μελέτης, έμεινε στο ντουλάπι. Σε δημιουργικό, συνεχίζει να αξιώνει σκαλπ και να αφορίζεται καθ’ εκάστη, από ένα μυαλό που αυθυποβάλλεται στην έλλειψη ανθεκτικότητας. Ως εκ τούτου, επιβιώνει στους μόνους τόπους που η ύπαρξή της δεν ενδείκνυται: το σύνολο και τις συσκέψεις απαξάπασας μορφής.

Το 220 και το 284… Υπάρχουν φίλες-φίλιοι αριθμοί, που δεν μιλάνε μεταξύ τους επειδή τα γεγονότα έφεραν αναταραχές. Περνούν τα χρόνια, έχουν περάσει ήδη πολλά, και παρ’ ότι το παρελθόν είναι ισχυρό, οι προσλαμβάνουσες είναι παρόμοιες, το διαμέτρημα ομοιάζει, το βύθισμα απαγορεύει την εισροή του αθροίσματος των διαιρετών. Τα γεγονότα, διαγώνιος στο τετράγωνο, που δεν γίνεται να προσδιοριστούν με αριθμό, γίνονται εκατόμβη σε σχέσεις που θα μπορούσαν να αποτελούν φεστιβάλ. Οι αριθμοί δεν είναι απαραίτητο να απασχολούν όλα τα μεγέθη και βέβαια ο άνθρωπος δεν είναι σαν το νόμισμα, που έχει δύο όψεις, άρα αυτό συνοδεύει και τις επιλογές του. Ούτε θέσφατο ούτε αδιέξοδο. Όμως, η κορύφωση του δράματος έρχεται με το φαινομενικό αδιέξοδο, εκείνο που αναφέρει ότι μία κατάσταση, στην ουσία της, δεν υπάρχει. Όπως ίσχυσε με το περίφημο θεώρημα, την πρώτη τρανή απόδειξη της μαθηματικής ιστορίας, αυτό στο οποίο βασίστηκε η επιστημονική ανεμελιά του είδους ήταν η μη ύπαρξη, όχι ως κάτι απρόσιτο, αλλά ως κάτι δεδομένο. Ένα οξύμωρο, κάτι που δεν δικαιούτο να υπάρχει, γιατί θα ήταν λάθος.

Κι αυτό, μερικές φορές, υποδεικνύεται από την έκκριση, που απλώς διατυμπανίζει ότι όρεξη να ‘χεις να απορρίπτεις πράγματα. Πώς θα την θέσεις υπό τον έλεγχό σου; Πώς, όταν ως αγριμάκι, υπακούς ακόρεστα σε ό,τι αναδύεται μαινόμενο εκ των έσω, μπορείς να έχεις την πεποίθηση ότι ο φίλιος αριθμός θα κάνει τη δουλεία του συν τω χρόνω και εν τοις πράγμασι και θα σε βγάλει τον αφρό. Το δέος αυτού του κονσέρτου δεν θα το ζήσεις αν δεν γίνεις θύμα της νευροβιολογίας, άλλη μία στατιστική, η οποία δεν χωράει στα μαθηματικά όπως θα χωρούσε η ίδια η φιλοσοφία.

Αφόρητο.

Φίλιοι αριθμοί: μια μαθηματική ιστορία φιλοσοφίας Φίλιοι αριθμοί: μια μαθηματική ιστορία φιλοσοφίας Reviewed by Λευτέρης Ελευθερίου on 11:13 PM Rating: 5

No comments:

Powered by Blogger.